Pierre de Fermat

Pierre de Fermat, né dans la première décennie du xviie siècle1,2, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort le 12 janvier 1665 à Castres3,4, est un juriste et mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ». Il est en même temps un habile helléniste. Il s'est aussi intéressé aux sciences physiques ; on lui doit notamment le principe de Fermat en optique.

Biographie
Origines familiales
Son père, Dominique Fermat, était un marchand aisé de Beaumont-de-Lomagne, doué en calcul. Ce bourgeois et second consul de la ville est connu comme marchand de cuir (et autres denrées) ; il s'est marié successivement à Françoise Cazeneuve, fille d'un marchand aisé (et ce jusqu'en 1603 au moins), puis à Claire de Long, fille de Clément de Long seigneur de Barès (et ce avant 1607). On ne sait cependant laquelle de ces deux femmes fut la mère du mathématicien5,4. Plusieurs actes témoignent de la naissance d'un enfant Fermat du nom de Pierre, l'un baptisé le 31 octobre 1605, l'autre durant l'année 16086.
La maison où est né le mathématicien, et qui abrite de nos jours l'office de tourisme, est une maison familiale sur laquelle il n'y a pas de doute car elle fut occupée, de 1577 à 1707, par quatre générations de Fermat7. Pour autant, on ne sait pas davantage où Pierre de Fermat a fait ses études primaires. Par la suite, il suit des études de droit à Toulouse et à l'université d'Orléans, de laquelle il sort bachelier de droit civil en 16318.

Premiers pas
Dès 1627, Fermat, avocat à Bordeaux, fréquente vraisemblablement les milieux scientifiques autour du président Jean d'Espagnet4 et de son fils, Étienne. Il y rencontre le secrétaire royal Jean de Beaugrand et s'initie aux notations algébriques de Viète au travers d'un exemplaire prêté par son ami d'Espagnet. Selon les affirmations contenues dans ses lettres à Mersenne, il entretient Étienne d'Espagnet de sa méthode de maximis et minimis dès cette époque. Il affirme également avoir produit une méthode pour les carrés magiques. Hormis cela, sa formation en tant que mathématicien n'est que peu connue ; il semble qu'il se soit même éloigné de ces recherches pendant un temps.
En 1631, il achète une première charge de commissaire aux requêtes dans laquelle il est installé le 14 mai7. Les commissaires aux requêtes du palais ne faisaient pas partie de la cour proprement dite. Autrefois composée des plus vieux conseillers, cette chambre servait, au contraire, depuis longtemps déjà, de début aux jeunes conseillers, qui de là passaient plus tard à la cour. Il habite Toulouse ; Conseiller du roi auprès du Parlement de Toulouse, il épouse à Beaumont, le 1er juin (bans le 20 avril) de cette année-là, Louise de Long, fille de Clément de Long, un des principaux conseillers du parlement, cousine éloignée7, avec laquelle il aura cinq enfants ; Clément-Samuel, Jean, Claire, Louise et Catherine.
Le 30 décembre 1637, Jean de Beaugrand signe les lettres patentes de Pierre de Fermat, comme conseiller aux enquêtes du parlement de Toulouse (Fermat sera installé le samedi 16 janvier suivant9).
Fermat et l'académie de Mersenne[modifier]


Pierre de Fermat
Dès 1636, il entre en correspondance avec le Père Mersenne et dans sa première lettre, il lui demande quelles nouveautés ont paru en mathématiques depuis les cinq dernières années. La même année, il publie sa traduction d'Apollonius de Perga, De Locis planis, Des lieux plans. En 1638, il expose au public sa méthode des minima. Le 18 janvier, Descartes l'attaque dans une lettre à Mersenne pour sa passion commune à Viète, à Ghetaldi et à Snell de s'appliquer à restaurer les grecs.
Quoiqu'il ne semble pas être monté à Paris, ses amis mathématiciens le représentent auprès du père Minime ; ce sont Beaugrand, Étienne Pascal et Roberval, qu'il charge de soutenir ses idées, lorsque, en 1640, il y a la première controverse avec Descartes au sujet de l'optique.
Il correspond avec Carcavi, Torricelli et Huygens. Comme il demande systématiquement de démontrer par la preuve les théories qu'il avance, cette exigence ravive quelquefois l'ire des autres envers lui. N'écrit-il pas à Mersenne : « J'ay si peu de commodité d'escrire mes démonstrations, que je me contente d'avoir découvert la vérité et de sçavoir le moyen de la prouver, lorsque j'auray le loisir de le faire. » Et à Roberval : « Je ne doute pas que la chose n'eût pu se polir davantage, mais je suis le plus paresseux de tous les hommes. »
L'année qui suit, Descartes provoque une nouvelle dispute à propos de la généralité de la méthode de Fermat (méthode de maximis et minimis) à déterminer correctement les tangentes d'une courbe algébrique. Celle-ci se fait encore par la médiation de Mersenne. Roberval et Étienne Pascal, convaincus par la méthode de Fermat, même s'ils la maîtrisent mal, prennent son parti, tandis que Descartes est soutenu par Claude Mydorge et Claude Hardy.
Pour mettre fin à la polémique, Fermat transmet à Descartes une lettre où il décrit plus précisément sa méthode10, lettre qui commence par ces mots :
« La méthode générale pour trouver les tangentes des lignes courbes mérite d'être expliquée plus clairement qu'elle ne semble l'avoir été. »
Descartes lui répond11 :
« Je n'ai pas eu moins de joie de recevoir la lettre par laquelle vous me faites la faveur de me promettre votre amitié, que si elle me venait d'une maîtresse dont j'aurais passionnément désiré les bonnes grâces. » […] « Et voyant la dernière façon dont vous usez pour trouver les tangentes des lignes courbes, je n'ai autre chose à y répondre, sinon qu'elle est très bonne et que si vous l'eussiez expliquée au commencement en celte façon, je n'y eusse point du tout contredit. »
Ainsi Descartes admet la pertinence de la méthode de Fermat, méthode qui deviendra par la suite le fondement du calcul différentiel.

il y'a aujourd'hui comme lui mais n'est pas beaucoup, et je ne c'est pas pourquoi ,je crois que la raison Changer les principes qui ont été suivies par le citoyen
J'espère que de suivre ces principes, la génération future .